摘要：与立体几何结合考察推理 例3在DEF中有余弦定理:. 拓展到空间.类比三角形的余弦定理.写出斜三棱柱ABC-的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式.并予以证明. 分析 根据类比猜想得出. 其中为侧面为与所成的二面角的平面角. 证明: 作斜三棱柱的直截面DEF.则为面与面所成角.在中有余弦定理:. 同乘以.得 即 [变式]类比正弦定理:如图.在三棱柱ABC-A1B1C1中.二面角B-AA1-C.C-BB1-A.B-CC1-A所成的二面角分别为...则有 证明:作平面DEF与三棱柱ABC-A1B1C1侧棱垂直.分别交侧棱AA1.BB1 .CC1于点D.E.F.则=... 在DEF中.根据正弦定理得.即 而.且.因此． 例4如果一个凸多面体棱锥.那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有对异面直线.则＝ 12 ; ＝ .(答案用数字或的解析式表示) 4构造数表考察推理 例5将杨辉三角中的奇数换成1.偶数换成0.得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数.第1次全行的数都为1的是第1行.第2次全行的数都为1的是第3行.-.第次全行的数都为1的是第 行,第61行中1的个数是 32 ． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 -- --------------- 图1

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