摘要：3．解析 说明:本题考查数列极限公式的应用． 根据已知极限和四则运算求其它极限 例 若.且存在.则 A．0 B． C． D．不存在 分析:根据题设知和均存在极限.这是进行极限运算的前提.然后相减即可求得结论． 解: 又 ∴ 即 选C． 说明:是关键.不能错误地认为.． 两个数列.的极限存在是两个数列的和．差.积存在极限的充分条件．但的极限不一定存在． 化简表达式再求数列的极限 例 求下列极限 (1) (2) (3) 分析:先运用等差数列.等比数列的前n项公式求和.或运用其他方式化简所给表达式.再进行极限的四则运算． 解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 说明:先化简.再求极限是求极限经常用到的方法.不能认为而得到(1)的结果是0． 无穷比无穷和字母讨论的数列极限 例 求下列极限: (1) (2) 分析:第(1)题属“ 型.一般方法是分子.分母同除以各式中幂的值最大的式子．第(2)题中当a的值在不同范围内变化时.分子.分母的极限或变化趋势)不同.因此要分各种情形进行讨论． 解:(1)原式 (2)当时.. 当时. 说明:含参数的式子求极限.经常要进行讨论.容易出现的问题是错误地认为． 根据极限确定等比数列首项的取值范围 例 已知等比数列的首项为.公比为q.且有.求的取值范围． 分析:由已知条件及所给式子的极限存在.可知存在.因此可得q的取值范围.从而确定出的取值范围． 解:由.得存在． ∴且 或 ．． 当时.有 . ∴ . ∴解得 . 又.因此 ． 当时.这时有. ∴． 综上可得:.且或． 说明:在解决与数列有关的问题时.应充分注意相关知识的性质.仅从极限的角度出发来考虑q的特点.容易将这一条件忽视.从而导致错误． 求函数在某一点处的极限 例 求下列极限: (1) (2) (3) (4) 分析:第(1)题中.在函数的定义域内.可直接用极限的四则运算法则求极限,两个极限分子.分母都趋近于0.属“ 型.必须先对函数变形.然后施行四则运算,(4)为“ 型.也应先对函数作适当的变形.再进行极限的运算． 解:(1) (2) (3) (4) 说明:不能错误地认为.由于不存在.也不存在.因此属于“ 型.一般要先对函数式进行变形.变为“ 型或“ 型.再求极限． 函数在某一点处零比零型的极限 例 求下列极限: (1) (2) 分析:第(1)题中.当时.分子.分母的极限都是0.不能用商的极限的运算法则.应该先对分式变形.约去一个极限为零的因式后再应用极限的运算法则求分式的极限.常用的变换方法有: ①对多项式进行因式分解,②对无理式分子或分母有理化,③对三角函数式题.先进行三角恒等变换.再约分． 解: (1)原式 (2)原式 说明:如果分子.分母同乘以.对(1)式进行变形.思维就会受阻.正确的方法是分子.分母同乘以分子.分母的有理化因式.分母的有理化因式是．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3033983[举报]