摘要：圆锥曲线的基本问题:椭圆.双曲线.抛物线的标准方程及其性质.求简单的曲线方程. 例4已知点P在抛物线y2 = 4x上.那么点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时.点P的坐标为( ) A. (.-1) B. (.1) C. 解析:定点在抛物线内部.由抛物线的定义.动点到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离.问题转化为当点到点和抛物线的准线距离之和最小时.求点的坐标.显然点是直线和抛物线的交点.解得这个点的坐标是. 点评:本题考查抛物线的定义和数形结合解决问题的思想方法.类似的题目在过去的高考中比较常见. 易错指导:不能通过草图和简单的计算确定点和抛物线的位置关系.不能将抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离.是解错本题或不能解答本题的原因. 例5已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点.则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 解析: 圆和轴的交点是.和轴没有交点.故只能是点为双曲线的一个顶点.即,点为双曲线的一个焦点.即..所以所求双曲线的标准方程为. 点评:本题考查圆和双曲线的基础知识.考查数形结合的数学思想.解题的关键是确定所求双曲线的焦点和顶点坐标. 易错指导:数形结合的思想意识薄弱.求错圆与坐标轴的交点坐标.用错双曲线中的关系等.是不同出错的主要问题.

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