摘要:以为首项的等差数列.当且仅当时.其前n项和最小.则公差d的取值范围是

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一、选择题:  B C A D B       C A B D C

二、填空题:

  11、       12、      13、  

14、      15、②③

三、解答题:

16.解:(1)    ……………………………1分

=

==      …………………………………………4分 

∵θ∈[π,2π],∴,

∴≤1      则 max=2. ………………………………………………6分                                             

(2)  由已知,得     …………………………………8分            

又   ∴      ……………………10分  

∵θ∈[π,2π]∴,∴. …………………12分

17.解:依题意知:.……4分

   (1)对于

且是奇函数……………………………………….……6分

   (2) 当时,单调递减,

当时,单调递增………………………………………….…8分

……….…………..…10分

又………….……12分

18.解:(1)当

                    ………………2分

,..............................................5分

故        ................6分

定义域为     .................................7分

   (2)对于,             

显然当(元),    ..................................9分

∴当每辆自行车的日租金定在11元时,才能使一日的净收入最多。..........12分

 

19.解:(1)由题意               …………………………2分

当时,取得极值,  所以

                即      …………………4分

           此时当时,,当时,,

             是函数的最小值。          ………………………6分

       (2)设,则  ,……8分

            设,

            ,令解得或

       列表如下:

 

 

__

0

+

 

 

 

 

 

 

 

 

函数在和上是增函数,在上是减函数。

当时,有极大值;当时,有极小值……10分

函数与的图象有两个公共点,函数与的图象有两个公共点

     或             ……12分

 

20.解:(1),

.令,则.…………2分

,当时,,则.数列不是等比数列. 

当时,数列不是等比数列.………………… 5分

当时,,则数列是等比数列,且公比为2. 

,即.解得.……7分

(2)由(Ⅰ)知,当时,, 

.

令,   ………………………①

则, …………②

由①-②:

               ,

,    ………………………………..………11分

则.      …………………..………13分

 

21.解:(1)∵成等比数列 ∴  设是椭圆上任意一点,依椭圆的定义得

即为所求的椭圆方程.         ……………………5分     

(2)假设存在,因与直线相交,不可能垂直轴   …………………6分

 因此可设的方程为:由

  ①     ……………………8分

方程①有两个不等的实数根

∴ ②        ………10分

设两个交点、的坐标分别为 ∴

∵线段恰被直线平分 ∴

∵ ∴ ③ 把③代入②得

∵  ∴ ∴解得或    ………13分

∴直线的倾斜角范围为                 …………………14分

 

已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,,为数列的前n项和.

(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;

(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.

【解析】第一问利用在中,令n=1,n=2,

得   即      

解得,, [

又时,满足,

,

第二问,①当n为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等号在n=2时取得.

此时 需满足.  

②当n为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是随n的增大而增大, n=1时取得最小值-6.

此时 需满足.

第三问,

     若成等比数列,则,

即.

由,可得,即,

        .

(1)(法一)在中,令n=1,n=2,

得   即      

解得,, [

又时,满足,

,

.

(2)①当n为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等号在n=2时取得.

此时 需满足.  

②当n为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是随n的增大而增大, n=1时取得最小值-6.

此时 需满足.

综合①、②可得的取值范围是.

(3),

     若成等比数列,则,

即.

由,可得,即,

.

又,且m>1,所以m=2,此时n=12.

因此,当且仅当m=2, n=12时,数列中的成等比数列

 

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