摘要：15．已知函数f(x)＝Asin2(ωx+φ)(A>0.ω>0,0<φ<).且y＝f(x)的最大值为2.其图象相邻两对称轴间的距离为2.并过点(1,2)． (1)求φ, (2)计算f(1)+f(2)+-+f． 解:(1)y＝Asin2(ωx+φ) ＝-cos(2ωx+2φ)． ∵y＝f(x)的最大值为2.A>0. ∴+＝2.A＝2. 又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2.ω>0. ∴×＝2.ω＝. ∴f(x)＝-cos(x+2φ)＝1-cos(x+2φ)． ∵y＝f(x)过(1,2)点.∴cos(+2φ)＝-1. ∴+2φ＝2kπ+π.k∈Z. ∴2φ＝2kπ+.k∈Z.∴φ＝kx+.k∈Z. 又∵0<φ<.∴φ＝. (2)解法一:∵φ＝.∴y＝1-cos(x+)＝1+sinx. ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)＝2+1+0+1＝4. 又∵y＝f(x)的周期为4,2008＝4×502. ∴f(1)+f(2)+-+f＝4×502＝2008. 解法二:∵f(x)＝2sin2(x+φ). ∴f(1)+f(3)＝2sin2(+φ)+2sin2(+φ)＝2. f(2)+f(4)＝2sin2(+φ)+2sin2(π+φ)＝2. ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)＝4. 又y＝f(x)的周期为4,2008＝4×502. ∴f(1)+f(2)+-+f＝4×502＝2008.

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