摘要：12．已知向量a＝(sinx,2cosx).b＝(2sinx.sinx).设f(x)＝a·b-1. (1)若x∈[0.].求f(x)的值域, 若函数y＝f(x)的图象按向量m＝(t,0)作长度最短的平移后.其图象关于原点对称.求向量m的坐标． (文)若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝α(α>0)对称.求α的最小值． 解:(1)f(x)＝a·b-1＝2sin2x+2sinxcosx-1 ＝sin2x-cos2x＝2sin(2x-)． x∈[0.]⇒2x-∈[-.] ⇒sin(2x-)∈[-.1]⇒f(x)的值域y∈[-1,2]． 可设平移后的函数解析式为y＝2sin[2(x+φ)-].即y＝2sin[2x+(2φ-)]. ∵其图象关于原点对称. ∴2φ-＝kπ.k∈Z.即φ＝+.k∈Z. 令k＝0得所求的φ＝. 因此所求的m＝(-.0)． (文)由题设.2α-＝kπ+(k∈Z). 即α＝+(k∈Z)． ∵α>0.∴当k＝0时.αmin＝.

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