摘要：(三)教学过程 1．设置情境 师:我们已经学习了两角和与差的正弦.余弦.正切公式.请大家回忆一下这组公式的来龙去脉.并请一个同学把这六个公式写在黑板上. 生: 师:很好.对于这些公式大家一方面要从公式的推导上去理解它.另一方面要从公式的结构特点上去记忆.还要注意公式的正用.逆用和变用．今天.我们继续学习二倍角的正弦.余弦和正切公式 2．探索研究 师:请大家想一想.在公式 . . 中对 . 如何合理赋值.才能出现 . . 的表达式.并请同学把对应的等式写在黑板上． 生:可在 . . 中.令 .就能出现 . . .对应表达式为: 即: 师:很好.看来本节课的主要任务.已经被大家轻松完成了．对于公式 .我们似乎要注意些什么?大家想一想要关注什么? 生:要使 有意义及 . 有意义． 师: 有意义即 . ． .即 .也就是 .可变为 ． 要使 有意义.则须 ． 综合起来就是 .且 . ．当 时.虽然 的值不存在.但 的值是存在的.这时求 的值可利用诱导公式.即 ． 师:对于 .还有没有其他的形式? 生:有 ∵ ∴ 或 ∴ 师:(板书三个公式.并告诉学生公式记号分别为 . . )对二倍角公式大家要注意以下问题．(1)用 和 表示 . .用 表示 .即用单角的三角函数表示复角的三角函数．(2) 有三种形式. 是有条件的． 3．例题分析 [例1]已知 . ．求 . . 的值． 解:因为 . ．所以 于是 说明:本题也可按下列程序来做.请大家比较方法之优劣． ∵ . ∴ .且 . [例2]不查表求值: (1) , (2) , (3) , (4) ． 解:(1) (2) (3) (4) 说明:逆用公式的先决条件是认识公式的本质.要善于把表象的东西拿开.正确捕捉公式原形以便合理运用公式． [例3] 求证: 引导学生观察式子两边的结构.提出证题的方向． 生:左边都是单角的三角函数.右边是二倍角．又因左边比右边明显复杂得多.所以应由左边证向右边.注意把单角的三角函数变为二倍角． 师: 证明:左边 右边 所以原式成立 [例4]化简: ． 师:这道题给我们的感觉是有些无从下手.很难看出有什么公式可以直接使用．两个角 与 似乎还有一线希望.但由于受函数名称限制难以发挥它的作用.大家都来想想看.有什么办法可以打破这一僵局? 生:在同角三角函数的化简中.如果一个式子有弦.有切.我们可以把切化成弦． 师:好的.我们来尝试 解: 说明:本题在尝试把正切化为弦后果然获得成功.其实把正切化为弦就是一条重要思想.请同学们切记“遇切.割化弦 这一规律．另外本题的解答过程还反映了逆用和角公式的重要性．希望大家一并记下． 练习 (1)化简 (2) (3)若 .则 答案:(1) ,(2) ,(3)8 4．总结提炼 (1)在两角和的三角函数公式 . . 中.当 时.就可以得到二倍角的三角函数公式 . . .说明后者是前者的特例． (2) . 中角 没有限制条件.而 中.只有 和 时.才成立． (3)二倍角公式不仅限于 是 的二倍形式.其他如 是 的2倍. 是 的二倍. 是 的二倍等等都是适用的.要熟悉这些多种形式的两个角的倍数关系.才能熟练地应用好二倍角公式.这是灵活运用公式的关键． 有三种形式 .要依据条件.灵活选用公式．另外.逆用此公式时.更要注意结构形式．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3013220[举报]