摘要：若 .则 ． 当然. 角实际上对任意的角均适用.但求值时最多的是使 为锐角的情况． 三.关于正弦.余弦的诱导公式的教法建议 (1)诱导公式的记忆．对教材中的五组同名三角函数的公式: 与 . 与 . 与 的同名三角函数可用“函数名不变.符号看象限 来概括记忆．同时.也可根据情况.补充另外四组 与 . 与 的三角函数公式．总之.九组诱导公式给出了 与 的三角函数之间的关系.可用口诀“奇变偶不变.符号看象限 来记忆．其中“奇偶 是指 取1.2.3.4中的奇数与偶数时.“看 是一方面将 看成锐角时. 所在象限.另一方面是看公式左端函数的符号.其中 可以是任意角.只不过为了记忆的方便.将 看做锐角． (2)关于归的一般步骤.教材中列举了一个方框图.教学时可依据方框图的顺序补充一个例题加以具体说明． 如.求 的值．则有 ． (3)教材中的五组诱导公式里的角.正文中均是用角度表示的.在教学中.可引导学生用弧度表示诱导公式中的角.以适应不同角度量制下诱导公式的运用． 正弦.余弦的诱导公式教学设计示例(一) 教学目标: 1．掌握诱导公式及其推演时过程． 2．会应用诱导公式.进行简单的求值或化简． 教学重点: 理解并掌握诱导公式． 教学难点: 运用诱导公式求三角函数值.化简或证明三角函数式． 教学用具: 三角板.圆规.投影仪． 教学过程: 1．设置情境 我们已经学过了诱导公式一: . . .( ).有了它就可以把任一角的三角函数求值问题.转化为 - 间角的三角函数值问题．那么能否再把 - 间的角的三角函数求值.继续化为我们熟悉的 - 间的角的三角函数求值问题呢?如果能的话.那么任意角的三角函数求值.都可以化归为锐角三角函数求值.并通过查表方法而得到最终解决.本课就来讨论这一问题． 2．探索研究 (1)出示下列投影内容 设 .对于任意一个 到 的角 .以下四种情形中有且仅有一种成立． 首先讨论 .其次讨论 . 以及 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系.为了使讨论更具一般性.这里假定 为任意角． (2)学习诱导公式二.三的推导过程． 已知任意角 的终边与单位圆相交于点 .请同学们思考回答点 关于 轴. 轴.原点对称的三个点的坐标间的关系． 点 关于 轴对称点 .关于 轴对称点 .关于原点对称点 ． 图1由于 角的终边与单位圆交于 .则 的终边就是角 终边的反向延长线.角 的终边与单位圆的交点为 .则 是与 关于 对称的点．所以 .又因单位圆半径 .由正弦函数.余弦函数定义.可得 于是得到一组公式 我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系.如图2.利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点 .角 的终边与单位圆相交于点 .这两个角的终边关于 轴对称.所以 ∵ ∴ 于是又得到一组公式 [例1]求下列三角函数值: (1) (2) , (3) ,(4) ． 解:(1) (2) (3) (4) [例2]化简: 解:∵ ∴ 原式 (3)推导诱导公式四.五 请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导 . 与 的三角函值之间的关系?由诱导公式我们可以得到 : 由此可得公式四.五 公式一.二.三.四.五都叫做诱导公式．概括如下: . . . 的三角函数值.等于 的同名函数值.前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.简化成“函数名不变.符号看象限 的口诀． [例3]求下列各三角函数: (1) , (2) ． 解:(1) (2) ． 观察以上的解题过程.请同学们总结.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤． 学生回答后老师总结得出.在求任意角的三角函数值时一般可按以下步骤: 运用诱导公式解题的本质是多次运用“化归 思想方法.化负角为正角.化 到 的角为 到 间的角.再求值的过程． 3．演练反馈已知 .求 的值 (2)已知 .求 的值 (3)已知 .求 的值 参考答案: (1)若 为Ⅳ象限角.则 若 为Ⅰ象限角.则 (2) (3)∵ ∴ 4．本课小结 (1)求任意角的三角函数式的一般程序:负(角)变正(角)→大(角)变小变到 - 之间变角是有一定技巧的.如 可写成 .也可以写成 不同表达方法.决定着使用不同的诱导公式． (3)凑角方法也体现出很大技巧.如.已知角“ .求未知角“ .可把 改写成 ． 课时作业: 1．已知 . 是第四象限角.则 的值是 A． B． C． D． 2．下列公式正确的是 A． B． C． D． 3． 的成立条件是 A． 为不等于 的任意角 B．锐角 C． D． . 且 4．在 中.下列各表达式为常数的是 A． B． C． D． 5．化简 (1) (2) 6．证明恒等式 参考答案: 1．A, 2．D, 3．D, 4．C, 5． , 6．左 右 正弦.余弦的诱导公式教学设计示例(二) 教学目标: 1．在熟练掌握诱导公式一-五的基础上.再讨论 . 这三种形式的角的三角函数与 角的三角函数之间关系.并把之当作“新 一组诱导公式． 2．利用诱导公式一-五及上述“新 诱导公式解决化简.求值.恒等式证明问题． 重点难点: 用诱导公式解决化简.求值.恒等式证明问题． 教学用具: 投影仪三 教学过程: 1．设置情境 我们已经知道 . .那么 . 能否也能直接用 的三角函数表达呢?本节课我们就 . 这三种形式的角.讨论它们的三角函数值与 的三角函数值的关系.并把所得结果总结为一组“新 诱导公式. 2．探索研究 (1)设 .则对于任意一个 到 的角 .可以把 表达成如下形式． 我们已经知道. ． 对于 可用 ． 也可以 对于 .可用公式二.也可以利用 对于 .可用公五.也可利用 一般地. . 的三角函数值.等于 的余名函数值.前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号． 这样.任意角的三角函数值.都可以利用两套诱导公式去求． (2)例题分析 [例1]求下列三角函数值: (1) ,(2) 解:(1)解法1: 解法2: 解法3: (2)解法1: 解法:2 解法3: 说明:公式中的 说是在 - 之间.事实上.这只是看法而已. 可以是任意一个角.并不影响公式成立． [例2]化简 解: ∴原式 [例3]设 .( ).求 的值． 解:∵ ∴ (∵ ) 另解: [例4]求证: ． 证明:∵ ∴左边 右边

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