摘要：2．探索研究 (1)三角函数值的符号 今后我们还要经常用到三角函数在各个象限的符号.由于从原点到角的终边上任意一点的距离 总是正值.根据三角函数定义可知.三角函数值符号取决于各象限内的坐标符号.请同学们分象限思考四个象限中三角函数值的符号． 观察六个三角函数.可发现 与 . 与 . 与 互为倒数.因此它们的符号规律相同． 当 在第一.二象限时. . .所以 为正.而当 在第三.四象限时. . . 为负的． 同理 对于第一.四象限角是正的.而对于第二.三象限的角是负的． 与 .当 在第一.三象限时. 与 同号.所以 . .而当 在第二.四象限时. 与 异号. . ． 现在我们将以上讨论结果整理成图1． 图1 可以表达为正弦和余割上正下负.余弦与正割左负右正.正切与余切一.三象限为正.二.四象限为负．同学们还可以自己用口诀“全正. 正. 正. 正 来记忆． (2)诱导公式一 上节课我们已学过同终边的角.例如 和 都与 终边位置相同． ∵ ∴由三角函数定义可知它们的三角函数值相同.即 推广到一般情形.我们可得到诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等.即 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0-360°角的三角函数值问题． (3)例题分析 [例1]确定下列三角函数值符号: (1) ,(2) ,(3) 解:(1) (2) (3)∵ 是第四象限角.∴ [例2]求证角 为第三象限角的充分必要条件是 . ． 证明: 必要性:当 为第三象限角时. . , 充分性:∵ 成立.∴ 角的终边可能位于第三或第四象限.也可以位于 轴的非正半轴上,又∵ 成立.∴ 角的终边可能位于第一或第三象限.因为要同时成立.所以 角的终边只可能位于第三象限.于是角 为第三象限角． [例3]求下列三角函数值: (1) ,(2) ,(3) ． 解:(1) (2) (3) [例4]如果 在第二象限.则 的值是什么符号? 解:∵ 在第二象限.∴ ∴ . ∴ [例5]若 是第二象限的角.且 .问 是第几象限角? 解:∵ 是第二角限的角. ∴ ∴ ∴ 终边在第一或第三象限角. 又∵ ∴ 故 是第三象限的角． [例6]求值: 解:原式

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3013096[举报]