摘要：5． , 6． . 板书设计 弧度制(二) 1．正.负.零角的弧度制意义 2．角度集合与实数集间一一对应 3．例1 例2 例3 练习反馈 小结 典型例题 例1 将下列各角化成 .且 的形式.并指出它们是第几象限角:(1) ,(2) ． 分析 先把 化成 的形式.再用弧度制表示． 解(1)∵ . ∴ 与 角的终边相同.又∵ 是第一象限角. ∴ 是第一象限角． (2)∵ .∴ 与 角的终边相同． 又∵ 是第三象限角.∴ 是第三象限角． 说明 用弧度制表示终边相同角 时. 是 的偶数倍.而不是整数倍．同时. 为弧度.不能写成 的形式． 例2 若弧度为2的圆心角所对的弦长为2.则这个圆心角所夹扇形的面积是 A． B． C． D． 分析 由扇形的面积公式 知.要求扇形的面积.只需求出扇形的半径 即可． 解 如图.过点 作 于 .延长 .交 于 .则 ＝ ＝ .且 ． 在 中. ． ∴扇形的面积 ． 故选C． 例3 集合 . .则有． A． B． C． D． 分析 对集合 中的整数 依次取0.1.2.3.得角 . . . . . . 角的终边相同．故选 ． 例4 如图.用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合． 解(1)按逆时针方向.在区间 上与角 终边相同的角为 .故所求集合为: ． (2)图中第三象限部分可看成是由第一象限的阴影部分绕原点旋转 弧度而成的.故所求集合可表示为: ． 说明 当两区域的边界互为反向延长线时.只用一个式“ 就可以表示． (3)所求集合为: ． 例5 已知两角的和为1弧度.且两角的差为 .求这两个角各是多少弧度． 分析 设两角的弧度数分别是 . .通过列方程组.就可以求出 . .但要注意单位的统一． 解 设两角的弧度数分别是 . .因为 . 则依题意.得 .解之得 即所求两角的弧度数分别为 . ． 扩展资料 纸扇能否按照黄金比例设计? 在炎炎夏日.用纸扇驱走闷热.无疑是最环好的方法．扇在美观设计上.可考虑用料.图案和形状．若从数学角度看.我们能否利用黄金比例去设计一把富美感的的白纸扇? 在设计纸扇张开角( )时.可考虑从一圆形(半径为 )分割出来的扇形的面积( )与剩余面积( )的比值．若假设这比值等于黄金比例.便可以找出 ． 若 . 以弧度表示． 则 ． (精确至最接近的 )． 除了找市面上的纸扇去量度其张开的角度外.我们更可自制不同形状的纸扇.去测试一下 接近 的设计是否最美． 探究活动 旋转的风车 一个大风车的半径为8m.12分钟旋转一周.它的最低点离地面2m.求风车翼片的一个端点离地面距离 (米)与时间 之间的函数关系． 解:首先考虑建立直角坐标系.以最低点的切线作为 轴.最低点作为坐标原点.如图建立直角坐标系． 那么.风车上翼片端点所在位置 可由函数 . 来刻画.而且 ． 所以.只需要考虑 的表示达．又设 的初始位置在最低点即 ． 在 中. . ． 而 .所以 . . ． 习题精选

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