摘要：22．已知正项数列{an}.{bn}满足对任意的n∈N*,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列. ①证明:{}是等差数列, ②证明:对任意的n∈N*.总有bn≥an, ③若a1=1.b1=2.求数列{an}.{bn}的通项公式.

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已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁＝3，当a≥2时，a_n－1＋a_n＝4n；对于任意的正整数n，b₁＋2b₂＋…＋2^n－1b_n＝na_n．设数列{b_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)计算a₂、a₃，并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求满足13＜S_n＜14的正整数n的集合．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，有S_n、a_n、n成等差数列．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{ $数学公式$ }的前n项和T_n；
（Ⅲ）数列{b_n}满足b₁=3，b_n+1=λb_n+a_n+1，若{b_n}为等比数列，求实数λ．

(1)求S_n;

(2)设c_n=a_n+8n+3,数列{d_n}满足d₁=c₁,d_n+1=(n∈N^*),求数列{d_n}的通项公式;

(3)设g(x)是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数x₁、x₂,恒有g(x₁x₂)=x₁g(x₂)+x₂g(x₁)成立,且g(2)=a(a为常数,且a≠0),记b_n=,试判断数列{b_n}是否为等差数列,并说明理由.

已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn、an、n成等差数列．（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn；（Ⅲ）数列{bn}满足b1=3，bn+1=λbn+an+1，若{bn}为等比数列，求实数λ．