摘要：函数的综合应用 函数的综合运用主要是指运用函数的知识.思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系.是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画.用联系和变化的观点提出数学对象.抽象其数学特征.建立函数关系．因此.运动变化.相互联系.相互制约是函数思想的精髓.掌握有关函数知识是运用函数思想的前提.提高用初等数学思想方法研究函数的能力.树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键． 例14.某单位用2160万元购得一块空地.计划在该地块上建造一栋至少10层.每层2000平方米的楼房.经测算.如果将楼房建为x(x10)层.则每平方米的 平均建筑费用为560+48x.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少.该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用.平均购地费用=) [解析]:设楼房每平方米的平均综合费为元.依题意得 则.令.即.解得 当时.,当时.. 因此.当时.取得最小值.元. 答:为了使楼房每平方米的平均综合费最少.该楼房应建为15层. ［点评］:这是一题应用题.利用函数与导数的知识来解决问题.利用导数.求函数的单调性.求函数值域或最值是一种常用的方法. 例15.某商品每件成本9元.售价为30元.每星期卖出432件. 如果降低价格.销售量可以增加. 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元.)的平方成正比. 已知商品单价降低2元时.一星期多卖出24件． (I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数, (II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? 本小题主要考查根据实际问题建立数学模型.以及运用函数.导数的知识解决实际问题的能力． [解析]:(Ⅰ)设商品降价元.则多卖的商品数为.若记商品在一个星期的获利为. 则依题意有. 又由已知条件..于是有. 所以． .我们有． 2 12 0 0 极小 极大 故时.达到极大值．因为.. 所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大． ［点评］:本小题主要考查根据实际问题建立数学模型.以及运用函数.导数的知识解决实际问题的能力．

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