若f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1

（n∈N*），则当n=1时，f（n）为（　　）

设函数f（x）=

x

x+2

(x＞0)，定义f_n（x），n∈N如下：当n=1时，f₁（x）=f（x）；当n∈N且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））．观察：
f₁（x）=f（x）=

x

x+2

f₂（x）=f（f₁（x））=

x

3x+4

f₃（x）=f（f₂（x））=

x

7x+8

f₄（x）=f（f₃（x））=

x

15x+16

…
根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N时，f_n（x）=．

数列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n项和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列，通过计算S₁，S₂，S₃，猜想当n≥1时，S_n=（　　）

（2011•上海）对于给定首项x₀＞

3	a

（a＞0），由递推公式x_n+1=

1

2

（x_n+

a xn

）（n∈N）得到数列{x_n}，对于任意的n∈N，都有x_n＞

3	a

，用数列{x_n}可以计算

3	a

的近似值．
（1）取x₀=5，a=100，计算x₁，x₂，x₃的值（精确到0.01）；归纳出x_n，x_n+1，的大小关系；
（2）当n≥1时，证明：x_n-x_n+1＜

1

2

（x_n-1-x_n）；
（3）当x₀∈[5，10]时，用数列{x_n}计算

3	100

的近似值，要求|x_n-x_n+1|＜10^-4，请你估计n，并说明理由．