Question

数列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n项和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列，通过计算S₁，S₂，S₃，猜想当n≥1时，S_n=（　　）

• A．

  2n+1

  2n-1

• B．

  2n-1

  2n-1

• C．

  n(n+1)

  2n

• D．1-

  1

  2n-1

Answer 1

分析：利用等差数列求出S_n，S_n+1的关系，然后求出S₂，S₃，的值，化简表达式的分子与分母，然后猜想结果．

解答：解：由题意可知2S_n+1=2S₁+S_n．当n=1时，S₂=

3

2

，
n=2时，2S₃=2S₁+S₂=

7

2

，S₃=

7

4

．
S₁，S₂，S₃，为：1=

2-1

20

、

3

2

=

22-1

22-1

、

7

4

=

23-1

23-1

．
猜想当n≥1时，S_n=

2n-1

2n-1

．
故选B．

点评：本题考查数列前n项和求法，猜想的一般方法，注意规律方法的应用．