（2008•闸北区二模）如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A₁、A₂为椭圆C的左、右顶点．
（Ⅰ）设F₁为椭圆C的左焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时|PF₁|取得最小值与最大值；
（Ⅱ）若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．求椭圆C的标准方程；
（Ⅲ）若直线l：y=kx+m与（Ⅱ）中所述椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且满足AA₂⊥BA₂，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=

1

4

，an+1=Sn+

t

16

(n∈N*)t为常数．
（1）若t=4，求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）若t=-3，b_n=log₂a_n+1，数列{b_n}前n项和为T_n，当n取何值时T_n取最小值，并求T_n的最小值．

（2012•绵阳二模）已知函数f（x）=x³-2ax²+bx，x∈R，a，b为常数，g（x）=-2x²+4x
（1）若曲线y=f（x）%y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线，求a，b的值；
（2）当b=4a-3且a＜

1

2

时，函数h（x）=f（x）+g（x）在（a-1，3-a²）上有最小值，求实数a的取值范围．