摘要：方法一:(1)证明: 又平面平面ABCD 平面平面ABCD＝BC.平面ABCD --2分 在梯形ABCD中.可得 .即 在平面ABCD内的射影为AO. --4分 (2)解:.且平面平面ABCD ∴DC⊥平面PBC 平面PBC. ∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角 --6分 ∵△PBC是等边三角形.∴∠PCB＝60°.即二面角P-DC-B的大小为60° --8分 (3)证明:取PB的中点N.连结CN ∵PC＝BC.∴CN⊥PB ① .且平面平面ABCD 平面PBC -----10分 平面PAB 平面平面PAB ② 由①.②知CN⊥平面PAB 连结DM.MN.则由MN∥AB∥CD MN＝AB＝CD.得四边形MNCD为平行四边形 ∴CN∥DM ∴DM⊥平面PAB ∵DMÌ平面PAD 平面PAD⊥平面PAB ------12分 方法二:取BC的中点O.因为△PBC是等边三角形. 由侧面PBC⊥底面ABCD 得PO⊥底面ABCD --1分 以BC中点O为原点.以BC所在直线为x轴.过点O与 AB平行的直线为y轴.建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz--2分 (1)证明:∵CD＝1.则在直角梯形中. 在等边三角形PBC中. .即 --4分 (2)解:取PC中点N.则 平面PDC.显然.且平面ABCD 所夹角等于所求二面角的平面角 --6分 二面角的大小为 --8分 (3)证明:取PA的中点M.连结DM.则M的坐标为 又 --10分 即 平面PAB.平面平面PAB.

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