摘要：解:(I)因为平面. 所以平面平面. 又.所以平面. 得.又 所以平面,-----4分 (II)因为.所以四边形为 菱形. 故.又为中点.知. 取中点.则平面.从而面面. 过作于.则面. 在中..故.即到平面的距离为. (III)过作于.连.则. 从而为二面角的平面角. 在中..所以.在中.. 故二面角的大小为.-----12分 解法2:(I)如图.取的中点.则.因为. 所以.又平面. 以为轴建立空间坐标系. 则..... .. .由.知. 又.从而平面,-----4分 (II)由.得. 设平面的法向量为...所以 .设.则 所以点到平面的距离.-----8分 (III)再设平面的法向量为... 所以.设.则. 故.根据法向量的方向.可知二面角的大小为.
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA
底面ABCD，AC=
,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。
（I）
证明PC
平面BED；
（II） 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小
【解析】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。
从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。
解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又
【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。
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中，
⊥底面
，底面
，
，
分别是
，
的中点．
平面
；
；
，得到
，所以
，
，从而得
分别是
的中点， 
，
， 
，
