摘要：例1 物体做竖直上抛运动.取g=10m/s2.若第1s内位移大小恰等于所能上升的最大高度的倍.求物体的初速度. 分析:常会有同学根据题意由基本规律列出形知 t-gt2=· 的方程来求解.实质上方程左端的t-gt2并不是题目中所说的“位移大小 .而只是“位移 .物理概念不清导致了错误的产生. 解:由题意有 =·. 进而解得 =30m/s.=6m/s.=4.45m/s 例2．摩托车的最大行驶速度为25m/s.为使其静止开始做匀加速运动而在2min内追上前方1000m处以15m/s的速度匀速行驶的卡车.摩托车至少要以多大的加速度行驶? 分析:常见有同学列出如下方程 at2=υt+s. 将题设条件的t=120s.υ=15m/s.s=1000m代入后可求得 a=m/s2 上述解答对摩托车的实际运动过程未能作出正确的分析.由于受到最大行驶速度25m/s的制约.摩托车的实际运动过程是:先做初速为零的匀速直线运动.当速度达到最大值后又继续做匀速直线运动. 解:由运动规律列出方程 +(t-)=υt+s. 将相关数据=25m/s.t=120s.υ=15m/s.s=1000m代入.便可得此例的正确结论 a=m/s2. 例3 质点帮匀变速直线运动.第2s和第7s内位移分别为2.4m和3.4m.则其运动加速率a= m/s2. 分析:若机械地运动匀变速直线运动的基本规律.可以列出如下方程 (·2+a·22)-(·1+a·12)=2.4. (·7+a·72)-(·6+a·62)=3.4 若能灵活运动推论 △s=aT2. 并考虑到 s7-s6=s6-s5=s5-s4=s4-s3=s3-s2=aT2. 便可直接得到简捷的解合如下. 解: a==m/s2=0.2m/s2. 例4．车由静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动.车后相距s=25m处的人以υ=6m/s的速度匀速运动而追车.问:人能否追上车? 分析:应明确所谓的追及.相遇.其本质就是“不同的物体在同一时刻到达同一位置 .此例可假设经过时间t.人恰能追上车.于是便可得到关于t的二次方程进而求解. 解: υt=at2+s. 而由其判别式△=υ2-2as= -56＜0便可知:t无实根.对应的物理意义实际上就是:人不能追上车. 例5．小球A自h高处静止释放的同时.小球B从其正下方的地面处竖直向上抛出.欲使两球在B球下落的阶段于空中相遇.则小球B的初速度应满足何种条件? 分析:选准如下两个临界状态:当小球B的初速度为υ1时.两球恰好同时着地,当小球B的初速度为υ2时.两球相遇点恰在B球上升的最高点处.于是分别列方程求解 解: h=g(2)2. h-=g()2 由此可分别得到 υ1=＜υ0＜ 例6．质点做竖直上抛运动.两次经过A点的时间间隔为t1.两次经过A点正上方的B点的时间间隔为t2.则A与B间距离为 . 分析:利用竖直上抛运动的“对称特征 可给出简单的解答 解:由竖直上抛运动的“对称 特征可知:质点从最高点自由落至A.B两点所经历时间必为t1和t2.于是直接可得 =g(t1)2-g(t2)2=g(-) 例7．质点做匀减速直线运动.第1s内位移为10m.停止运动前最后1s内位移为2m.则质点运动的加速度大小为a= m/s2.初速度大小为υ0= m/s. 分析:通常的思维顺序可依次列出如下方程 s=υ0t-at2. 0=υ0-at. 10=υ0·1-a·12.s-2=υ0 (t-1)-a(t-1)2. 从上述方程组中解得 a= 4m/s2 . υ0=12m/s. 求解上述方程组是一个很繁琐的过程.若采用逆向思维的方法.把“末速为零的匀减速直线运动 视为“初速战速为零的匀加速直线运动 .则原来的最后1s便成了1s.于是 解:由 2=a·12 即可直接得到 a=4m/s2, 而考虑到题中给出的两段时间内位移大小的比例关系.不难判断出运动总时间为 t=3s. 由此简单得出 υ0=at=12m/s. 例8 如图所示.长为1m的杆用短线悬在 21m高处.在剪断线的同时地面上一小球以υ0=20m/s的 初速度竖直向上抛出.取g=10m/s2.则经时间t= s. 小球与杆的下端等高,再经时间△t= s.小球 与杆的上端等高. 分析:以地面为参照物分析两物体的运动关系将会很复杂.不妨换一个参照物求解. 例9 物体做竖直上抛运动.取g=10m/s+2.若在运动的前5s内通过的路程为65m.则其初速度大小可能为多少? 分析:如果列出方程 s=υ0t-gt2. 并将有关数据s=65m.t=5s代入.即求得 υ0=38m/s. 此例这一解答是错误的.因为在5s内.做竖直上抛运动的物体的运动情况有如下两种可能性: ①前5s内物体仍未到达最高点.在这种情况下.上述方程中的s确实可以认为是前5s内的路程.但此时υ0应该受到υ0≥50m/s的制约.因此所解得的结论由于不满足这一制约条件而不能成立. ②前5s内物体已经处于下落阶段.在这种情况下.上述方程中的s只能理解为物体在前5s内的位移.它应比前5s内的路程d要小.而此时应用 解:由运动规律可得 d=+g(t-)2. 在此基础上把有关数据d=65m.t=5s代入后求得 υ0=20m/s或υ0=30m/s. 例10 质点从A点到B点做匀变速直线运动.通过的位移为s.经历的时间为t.而质点通过A.B中点处时的瞬时速度为υ.则当质点做的是匀加速直线运动时.υ ,当质点做的是匀减速直线运动时.υ .(填“＞ .“= “＜ ＝ 分析:运动υ-t图线分析求解最为简捷. 考虑到υ是质点通过A.B中点时的瞬时速度.因此.图线上纵坐标值为υ的点的前.后两段线下的“面积 应相等,另外考虑到s/t实际上是这段时间内的平均速度.对于匀变速直线而言.数值上又等于时间中点的瞬时速度.由此便可以从图中看出.无论质点做的是匀加速直线运动还是匀减速直线运动.均应有υ＞.

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