已知集合S_n={X|X=(x₁，x₂，…，x_n)，x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)，对于A=(a₁，a₂，…，a_n)，B=(b₁，b₂，…，b_n)∈S_n，定义A与B的差为A-B=(|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|)；A与B之间的距离为d(A，B)=，
(Ⅰ)当n=5时，设A=(0，1，0，0，1)，B=(1，1，1，0，0)，求A-B，d(A，B) ；
(Ⅱ)证明：A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d(A-C，B-C)=d(A，B)；
(Ⅲ)证明：A，B，C∈S_n，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C) 三个数中至少有一个是偶数．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）求y关于x的线性回归方程；（已知b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

）
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．

（2013•怀化三模）已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈N^*，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，A与B之间的距离为d（A，B）=

n

i=1

|ai-bi|．
（1）当n=5时，设A=（1，2，1，2，a₅），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，则a5

=1或5

=1或5

；
（2）记I=（1，1，…，1）∈s_n．若A、B∈S_n，且d（I，A）=d（I，B）=P，则d（A，B）的最大值为．

（2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义

AB

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|．
（Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，a₅），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a₅；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

AB

=λ

BC

，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）设A，B，C∈S_n，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使

AB

=λ

BC

？说明理由；
（Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S_n．若A，B∈S_n，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．