对于给定的正整数n（n≥2），记集合Mn={2，2²，2³，…，2ⁿ}．现将集合M_n的所含有两个元素的子集依次记为A_k（k=1，2，3，…），并将集合A_k中两个元素的积记为a_k，所有可能的a_k的和记为S．则
（1）若a_k的最大值为128，则n=；
（2）求S=（用n表示）．

（2009•闸北区一模）记数列{a_n}的前n项和为S_n，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
（1）若{a_n}是等差数列，项数n为偶数，首项a₁=1，公差d=

3

2

，且S″-S′=15，求S_n；
（2）若无穷数列{a_n}满足条件：①Sn+1=1-

3

5

Sn（n∈N^*），②S′=S″．求{a_n}的通项；
（3）若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，公差d∈N^*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．

（2006•宣武区一模）设不等式组

x＞0 y＞0 y≤-nx+3n

所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点个数为a_n（n∈N^*）．（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{a_n}的前n项和为S_n，且Tn=

Sn

3•2n-1

，若对于一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．