（本小题满分12分）
已知是等差数列，其中
（1）求的通项；
（2）求值；
（3）设数列的前项和为，求的最大值。

设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：

①若既是等差数列又是等比数列，则；

②若，则是等比数列；

③若，则是等差数列；

④若，则无论取何值时一定不是等比数列。

其中正确命题的序号是         ；

（09年长沙一中一模文）（13分）  设数列的前项和为，且，其中为常数且．

（１）证明：数列是等比数列；

（２）设数列的公比，数列满足，（

　　　求数列的通项公式；

（３）设，，数列的前项和为，求证：当时，．

（本小题满分12分）

 记，其中，如，令．

(I)求的值；

(Ⅱ)求的表达式；

(Ⅲ)已知数列满足，设数列的前项和为，若对一切，不等式恒成立，求实数的最大值．

设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由．