摘要：例3 设定义域为R的函数.则关于x的方程有7个不同实数解的充要条件是( )． (A)b<0且c>0 (B)b>0且c<0 (C)b<0且c＝0 (D)b≥0且c＝0 解析: 其图象如图3所示.的图象关于对称.且． 若方程①有7个不同实数根.则方程②有两个不相等的实根.且一根为正.一根为0.否则.若方程②有两个相等的非负实根.则方程①至多有4个解.若方程②有两个不相等的正实根.则方程①有8个解． 因为满足方程①.则.又也满足方程①.所以．所以b<0.且c＝0.故选(C)． 点评:在中学阶段所涉及的函数:正.反比例函数.一次.二次函数.指数.对数函数等都要充分联系函数图象.借助图象的直观形象.达到求解的目的． 例4 设方程的解为.方程的解为.求． 分析:给出的是不定的.所求得的都不固定．但原方程可分别变形为和．因为与互为反函数.所以函数的图象与函数的图象关于直线对称.而可分别看作直线与函数的图象及函数的图象交点的横坐标．如图4.直线与直线互相垂直.点A与点B关于直线对称.设点P为线段的中点.且点为直线与直线的交点.则问题可转化为求点P的横坐标． 解:如图4.由.解得则． 评注:隐性条件的挖掘是解题的关键.要善于从条件的结构特征中寻找一些和函数图象关联的信息源.以便为解决问题作好形的铺垫．

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