摘要：垂直于某平面的非零矢量称为该平面的法线矢量.记作. 点法式方程:已知平面过点.且与非零矢量垂直.求平面方程. 在平面上任取一点.作矢量.则.所以有 此称为平面的点法式方程. 一般式方程: 其中:法矢量. 截矩式方程: 注:三元一次方程表示一个平面. 特殊位置的平面方程: (1)过原点 () (2)平行于坐标轴 平行于x轴() 过X轴() 平行于y轴() 过Y轴() 平行于z轴() 过Z轴() (3)垂直于坐标轴 垂直于x轴 垂直于y轴 垂直于z轴 例1 求过点且与平面平行的平面方程. 解 所求平面方程法矢量为 由点法式得 即 例2 求过三点的平面方程. 解 作矢量 取法矢量 由点法式 即. 此题也可用下面的方法求解: 设平面方程为 因平面过..三点.将三点的坐标代入方程.得 解出...即可. 例3 求过三点的平面方程. 例4 过点作垂直于两平面和的平面.求此平面方程. 解 设为所求平面法向量 可取 由点法式得 即 例5 求过点且与平面都垂直的平面方程. 例6 求平面外一点到该平面的距离. 解 在平面上任取一点.作矢量 则 如:点到平面的距离为

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