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摘要：∵{an}是正项数列.∴a1=1.当n≥2时..整理.
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若数列{a
n
}是正项数列，且
+
+…+
=n
2
+3n（n∈N
*
），则
+
+…+
=
．
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若数列{a
n
}是正项数列，且
+
+…+
=n
2
+3n（n∈N
*
），则
+
+…+
=
．
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若数列{a
n
}是正项数列，且
+
+…+
=n
2
+3n（n∈N
*
），则
+
+…+
=
．
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若数列{a
n
}是正项数列，且
+
+…+
=n
2
+3n（n∈N
*
），则
+
+…+
=
．
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{a
n
}是正项数列，其前n项．和为Sn，且1与Sn的几何平均数等于1与a
n
的算术平均数．
（1）求证：{a
n
}为等差数列，并求a
n
（2）若
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
n
a
n+1
＜
log
m
2
（m
2
-m）关于n∈N
*
恒成立，求正数m的范围；
（3）记T
n
=
1
1+
a
1
+
1
1+
a
2
+…+
1
1+
a
n
，求证：4T
2
n
≥n+2．
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+
+…+
=n2+3n（n∈N*），则
+
+…+
= ．
+
+…+
=n2+3n（n∈N*），则
+
+…+
= ．
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+…+
=n2+3n（n∈N*），则
+
+…+
= ．
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+…+
=n2+3n（n∈N*），则
+
+…+
= ．