摘要： 规定 时 , 在 上 时, 表示曲线 .两条直线 . 与 轴所围成的曲边梯形的面积, 在 上 时, 表示曲线 .两条直线 . 与 轴所围成的曲边梯形的面积(此时.曲边梯形在 轴的下方), 例1 利用定积分的几何意义写出下列积分值 (1) 设 可积 性质1 性质2 性质3 对任何三个不同的数 .有 性质4 性质5 如果在区间 上. .则 推论 性质6 设 M 及 m 分别是函数 在区间 上的最大值及最小值.则 性质7 如果函数 在区间 上连续.则在 上至少有一点 .使 成立 例2 比较下面两个积分的大小 与 解 设 . 在(0.1)内. 单调增 当 时.有 .即 由性质5. 例3 估计积分 的值 解 只需求出 在区间 上的最大值.最小值即可.设 . .令 .得 . 所以.在区间 上 由性质6. 设 在区间 上连续. .则定积分 一定存在. 当 在 上变动时.它构成了一个 的函数.称为 的变上限积分函数. 记作 即 定理 如果函数 在区间 上连续.则积分上限的函数 在 上具有导数.且导数是 .即 说明:

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