摘要： 平行截面面积已知的立体体积 设空间立体 被垂直于 轴的平面所截.截面面积为 .且立体在 之间.则体积元素 .立体体积 例9 一平面经过半径为 的圆柱体的底圆中心.并与底面成交角 .计算这平面截圆柱体所得立体的体积. 解 取这平面与圆柱体的底面的交线 为 轴.底面上过圆中心.且垂直于 轴的直线为 轴. 则底圆的方程为 . 立体中过点 且垂直于 轴的截面是一个直角三角形.它的两条直角边的 长分别为 及 .即 及 . 因而截面积 .所求体积为

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