数列{a_n}满足a₁=1，

1

2an+1

=

1

2an

+1(n∈N*)．
（1）求证{

1

an

}是等差数列；（要指出首项与公差）；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若T_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求T_n的值．

设各项均不为0的数列{a_n}的前n项之乘积是b_n，且λa_n+b_n=1（λ∈R，λ＞0）
（1）探求a_n、b_n、b_n-1之间的关系式；
（2）设λ=1，求证{

1

bn

}是等差数列；
（3）设λ=2，求证：b₁+b₂+…+b_n＜

2

3

．

已知数列{a_n}中，a₁=1，S_n是{a_n}的前n项和，当n≥2时，Sn=an(1-

2

Sn

)．
（1）求证{

1

Sn

}是等差数列；
（2）若T_n=S₁•S₂+S₂•S₃+…+S_n•S_n+1，求T_n；
（3）在条件（2）下，试求满足不等式

2m

a m+1+am+2+…+a2m

≥-

77

2

T5的正整数m．

（2005•南汇区一模）已知数列{a_n}的前n项和S_n=50n-n²（n∈N^*）
（1）求证{a_n}是等差数列．
（2）设b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n
（3）求

lim n→∞

（

Sn

Tn

）的值．