设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①

an+an+2

2

≤an+1②a_n≤M，其中n∈N^*，M是与n无关的常数
（1）若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，试探究{S_n}与集合W之间的关系；
（2）设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，M的最小值为m，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设Cn=

1

5

[bn+(m-5)n]+

2

，求证：数列{C_n}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

在等差数列{a_n}中，a₁为首项，S_n是其前n项的和，将Sn=

(a1+an)n

2

整理为

Sn

n

=

1

2

an+

1

2

a1后可知：点P1(a1，

S1

1

)，P2(a2，

S2

2

)，…，Pn(an，

Sn

n

)，…（n为正整数）都在直线y=

1

2

x+

1

2

a1上，类似地，若{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，则点P₁（a₁，S₁），P₂（a₂，S₂），…，P_n（a_n，S_n），…（n为正整数）在直线上．

已知数列{a_n}是等差数列，Sn是其前n项的和，且a₃=5，S₃=9
（1）求首项a₁和公差d；
（2）若存在数列{b_n}，使a₁b₁+a₂b₂+L+a_nb_n=5+（2n-3）2ⁿ⁺¹对任意正整数n都成立，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①

an+an+2

2

≤a_n+1，②a_n≤M．其中n∈N⁺，M是与n无关的常数．
（1）设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，证明：{b_n}∈W；
（2）若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₄=2，S₄=20，证明：{S_n}∈W并求M的取值范围．