（2009•湖北模拟）集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．
（1）判断函数f₁（x）=2-

x

及f₂（x）=1+3•（

1

2

)x（x≥0）是否在集合A中？试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．

（2013•盐城二模）设S_n是各项均为非零实数的数列{a_n}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{a_n}是等差数列；命题q：等式

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

kn+b

a1an+1

对任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常数．
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{a_n}满足条件

a

2 1

+

a

2 n+1

≤M，试求S_n的最大值．

已知幂函数f（x）=x-

1

2

p2+p+

3

2

（p∈Z）在（0，+∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数．
（1）求p的值，并写出相应的函数f（x）．
（2）对于（1）中的f（x），是否存在正实数m，使得g（x）=-f（x）+（2m-1）x+1在区间[-1，1]上的值域是[-1，

5

4

]，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知函数y=x+

t

x

有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，

t

]上是减函数，在[

t

，+∞）上是增函数．
（1）已知f（x）=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．
（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求实数a的值．