摘要：11．(理)A.B两队进行某项运动的比赛.以胜三次的一方为冠军.设在每次比赛中A胜的概率为p.B胜的概率为 .又A得冠军的概率为P.冠军的概率为Q.决定冠军队的比赛次数为N. (1)求使P-p为最大的p值, (2)求使N的期望值为最大的p值及期望值. (1)要决定冠军队.至少需要比赛三次.最多需要比赛5次. 解答:如果比赛3次A获冠军.A需连胜三次.其获冠军的概率为p3, 如果比赛4次A获冠军.前三次有一次B胜.其余三次A胜.A获冠军的概率为 如果比赛5次A获冠军.前四次有两次B胜.其余三次A胜.A获冠军的概率为 于是 将 代入整理得 令 即 当 时. 又 (2)随机变量N的概率分布为 N 3 4 5 Q 则 而 这时.

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