摘要：9．已知函数F(x)=|2x-t|-x3+x+1(x∈R.t为常数.t∈R) (1)写出此函数F(x)在R上的单调区间, (2)若方程F(x)-k=0恰有两解.求实数k的值. 解:(1) ∴ 由-3x2+3=0 得x1=-1.x2=1.而-3x2-1<0恒成立 ∴ i) 当 <-1时.F(x)在区间上是减函数 在区间上是增函数.在区间上是减函数 ii) 当1> ≥-1时.F(x)在区间上是减函数 在区间上是增函数.在区间上是减函数 iii) 当 ≥1时.F(x)在上是减函数 可知 i) 当 <-1时.F(x)在x=-1处取得极小值-1-t. 在x=1处取得极大值3-t.若方程F(x)-m=0恰有两解. 此时m=-1-t或m=3-t ii) 当-1≤ <1.F(x)在x= 处取值为 . 在x=1处取得极大值3-t.若方程F(x)-m=0恰有两解. 此时m= 或m=3-t iii) 当 ≥1时.不存在这样的实数m.使得F(x)-m=0恰有两解

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