摘要：6．在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1. E.F分别为BC与A1D1的中点. (1) 求直线A1C与DE所成的角, (2) 求直线AD与平面B1EDF所成的角, (3) 求面B1EDF 与 面ABCD所成的角. [专家解答] (1)如图.在平面ABCD内.过C作CP//DE交直 线AD于P.则为异面直线A1C与 DE所成的角.在Δ中.易得 .由余弦定理得. 故异面直线A1C与DE所成的角为. (2). ∴AD在面B1EDF内的射影在∠EDF的平分线上. 而B1EDF是菱形.∴DB1为∠EDF的平分线.故直线 AD与面B1EDF所成的角为∠ADB1．在RtΔB1AD中. 则. 故直线AD与平面B1EDF所成的角为. (3)连结EF.B1D.交于点O.显然O为B1D的中点.从而O为正方体ABCD-A1B1C1D1的中心.作OH⊥平面ABCD.则H为正方形ABCD的中心.再作HM⊥DE.垂足为M .连结OM.则OM⊥DE.故∠OMH为二面角B1-DE-A的平面角. 在RtΔDOE中. 则由面积关系得. 在RtΔOHM中. 故面B1EDF 与 面ABCD所成的角为 ★★★高考要考什么 [考点透视] 异面直线所成角,直线与平面所成角,求二面角每年必考,作为解答题可能性最大. [热点透析]
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2971969[举报]
在棱长为α的正方体ABCD- A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点．
（1）求证：E、F、B、D四点共面；
（2）求证：平面AMN∥平面EFDB；
（3）求平面AMN和平面BFED间的距离．
查看习题详情和答案>>
（1）求证：E、F、B、D四点共面；
（2）求证：平面AMN∥平面EFDB；
（3）求平面AMN和平面BFED间的距离．
如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．（1）求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG． 查看习题详情和答案>>
17、如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG；
（2）求证：平面AA1C⊥面EFG．
如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．