摘要：7．已知圆x2+y2=1.双曲线(x-1)2-y2=1.直线l同时满足下列两个条件:①与双曲线交于不同两点,②与圆相切.且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点.求直线l方程. 分析:选择适当的直线方程形式.把条件“l是圆的切线 “切点M是弦AB中点 翻译为关于参数的方程组. 法一:当l斜率不存在时.x=-1满足, 当l斜率存在时.设l:y=kx+b 与⊙O相切.设切点为M.则|OM|=1 ∴ ∴ b2=k2+1 ① 由得(1-k2)x2-2(1+kb)x-b2=0 当k≠±1且△>0时.设A(x1.y1).B(x2.y2).则中点M(x0.y0). ∴ y0=kx0+b= ∵ M在⊙O上 ∴ x02+y02=1 ∴ (1+kb)2+(k+b)2=(1-k2)2 ② 由①②得: 或 ∴或 法二:设M(x0.y0).则切线AB方程x0x+y0y=1 当y0=0时.x0=±1.显然只有x=-1满足, 当y0≠0时. 代入(x-1)2-y2=1得:(y02-x02)x2+2(x0-y0)2x-1=0 ∵ y02+x02=1 ∴化简方程为 (1-2x02)x2+2(x02+x0-1)x-1=0 由中点坐标公式及韦达定理得: ∴2x03-x02-2x0+1=0 解之得:x0=±1(舍).x0= ∴ y0=.

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