摘要：2．椭圆的标准方程:. () 3椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数.那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点.定直线叫做准线.常数就是离心率 椭圆的第二定义与第一定义是等价的.它是椭圆两种不同的定义方式
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设椭圆
（常数
）的左右焦点分别为
，
是直线
上的两个动点，
．
（1）若
，求
的值；
（2）求
的最小值．
【解析】第一问中解：设
，
则
由得
由，得
②
第二问易求椭圆
的标准方程为：
，
所以，当且仅当
或
时，取最小值
．
解：设， ……………………1分
则，由得 ①……2分
（1）由，得 ② ……………1分
③ ………………………1分
由①、②、③三式，消去
，并求得
．
………………………3分
（2）解法一：易求椭圆的标准方程为：．………………2分
， ……4分
所以，当且仅当或时，取最小值．…2分
解法二：
，
………………4分
所以，当且仅当或时，取最小值
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已知在椭圆
,
是椭圆
左右焦点，它的离心率
，且被直线
所截得的线段的中点的横坐标为
是其椭圆上的任意一点，当
为钝角时，求
的取值范围。
得
所以椭圆方程可设为：
，然后利用
得
,
得
得