摘要：[例1] 满足条件的点的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 错解:选A或B. 错因:如果把看作动点Z到定点(0.2)的距离.由上式表示到两个定点的距离之和为常数 动点的轨迹符合椭圆的定义.但是.有一定的前提的就是两点间的距离小于定常数. 正解:点间的距离为. 动点在两定点之间.选C 评注:加强对概念的理解加深.认真审题. [例2] 求值: 错解:原式= 错因:上面的解答错在没有真正理解的含义.只是用了三个特殊整数代替了所有整数.犯了用特殊代替一般的错误.另外还可以看出对虚数单位的整数幂的运算不熟悉.没有掌握虚数单位整数幂的运算结果的周期性. 正解:原式= = = 评注:虚数单位整数幂的值具有以4为周期的特点.根据必须按被4整除余数为0.1.2.3四种情况进行分类讨论. [例3]已知.求的值. 分析:结论是等比数列的求和问题.所以应联想到求和公式.若直接将条件代入求和公式.则显得较为麻烦.不妨先将条件化简. 原式= 评注:由于数列中的数可以是复数.所以数列的诸性质在复数集中仍成立. [例4]已知复数满足为虚数单位)..求一个以为根的实系数一元二次方程. 解法一: . . 若实系数一元二次方程有虚根.则必有共轭虚根. . 所求的一个一元二次方程可以是. 解法二:设 . 得 . 以下解法同解法一. [例5] 解析 四.典型习题导练1．非空集合关于运算满足:(1)对任意.都有, (2)存在.使得对一切.都有.则称关于运算为“融洽集 ,现给出下列集合和运算: ① ② ③ ④ ⑤ 其中关于运算为“融洽集 ;(写出所有“融洽集 的序号)
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已知A（-2，0），B（2，0），点C、D依次满足
．
（1）求点D的轨迹；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为
，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
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．（1）求点D的轨迹；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为
，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
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（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知过抛物线C1：y2=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点
（1）证明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C2过A、B两点，求曲线C1和C2的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C2的两焦点分别为F1、F2，线段AB上有两点C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F1 F2上是否存在一点P，使PD=
，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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已知过抛物线C1：y2=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点
（1）证明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C2过A、B两点，求曲线C1和C2的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C2的两焦点分别为F1、F2，线段AB上有两点C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F1 F2上是否存在一点P，使PD=
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