摘要：23． .在平面直角坐标系中.射线OA与x轴的正半轴重合.射线OA绕着原点O逆时针到OB位置.把转过的角度记为.把射线OA称为的始边.射线OB称为的终边．设是一个任意角.的终边上任意一点P的坐标是P(x.y).它到原点的距离是.那么: 定义:的正弦.的余弦.的正切．根据以上的定义当时.如图(二)在120角的终边OB上取一点P().则,.. 根据以上所学知识填空: (1) . . ． (2) 猜想的关系式为 , 猜想的关系式为 , 猜想的关系式为． (3) . . ．

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如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高，抛物线y=ax²+2x与直线y=

x交于点O，C，点C的横坐标为6，点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴．交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A，B，D，E为顶点的四边形的面积为S．
（1）求OA所在直线的解析式．
（2）求a的值．
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．
（4）如图2，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN=

．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

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如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：y=-

x2+nx与直线y=

x及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM于点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；
（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=

，直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

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如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），△ABC为等腰直角三角形且a、c满足c=

≥
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，P是直线y=

x上的一个动点，是否存在点P使△PAC的面积等于△BAC的面积？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AM⊥BF于M，过 CN⊥BF于N．当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索下列结论：
①

的值不变；②

的值不变．

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如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S_{四边形OBAC}=16．

（1）∠COA的值为

；
（2）求∠CAB的度数；
（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．

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如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），△ABC为等腰直角三角形且a、c满足 $数学公式$ ．
≥
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，P是直线 $数学公式$ 上的一个动点，是否存在点P使△PAC的面积等于△BAC的面积？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AM⊥BF于M，过 CN⊥BF于N．当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索下列结论：
① $数学公式$ 的值不变；② $数学公式$ 的值不变．

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