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一、选择题
1. B； 2. B； 3. B； 4. C； 5. A； 6. C.
二、填空题
7. x≥―1且x≠2； 8. 9； 9. 97； 10. 答案不唯一,如
等；
11. 略； 12. 
； 13. 6，150； 14.
4； 15. 
.
三、解答题
16.原式= 
------------------------------4分
= 
-- --------------------------------------------------------------6分
= 
.-----------------------------------------------------------------------------7分
17.(1) 证明：在
中，
--2分
∵
分别是
的中点，∴
. ∴
.---------4分
(2) 四边形
是矩形.
证明：∵四边形
是菱形，∴
. ----------------5分
∴
. -----------------------------------------------------------------------6分
∵
∴四边形是平行四边形. -------------
7分
∴四边形是矩形. -------------------------------------------------------------
8分
18.解：过
作
，垂足为
， ----------------------------------------1分
在
中，
∴
----------------------3分
在
中， 
，∴ 
------------------5分
∴
------------------------------------6分
--------------------8分
19.（1）证明：在等腰梯形
中，
，
∴
--------------------------------------------------1分
∵
，
，
∴
∴
.
-------------3分
(2) 解：过
分别作
，垂足分别为
.
∴
--------------------------------------------------------------------5分
∵
， ∴
----------------------------------------------6分
∵
，∴
------------------------------------------------------7分
(2) 解：存在.
由（1）知.∴
. -----------------------------------------8分
∵
,∴
.
---------------------------------------9分
解得：
或
--------------------------------------------------------10分
20.解：（1）原来一天可获得的利润为
（元）-------2分
(2). ① 由题意,得
.
即
.
------------------4分
.
----------------------------------------------- 5分
② 当
时,
. ----------------------------6分
解这个方程,得
. ----------------------------------------------------------------8分
答:出售单价是77元或73元. ----------------------------------------------------------------9分
73元
77元.
----------------------- 10分
21.解：（1）列表格如下：
（
）
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（1,6）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
----------------------------------------5分
⑵由函数解析式
可知：只有点（1，4）和（3，1）在其图像上，所以，甲获胜的概率是
，即平均每12次才获胜1次，得10分；而乙获胜的概率是
，即平均每12次获胜11次，得11分，所以我愿意当乙.--------------------- 10分
22.(1) 四边形
是平行四边形. ------------------------------1分
证明:
.又
,
.
又
.
四边形是平行四边形. -----------------------------------4分
(2) 
是
的重心,
. ---------------------------5分
由(1)的证明过程,可知
和
分别是边长为
和
的正三角形.
点
到
的距离为
.即
.
-----------------8分
,
时, 四边形的面积
有最大值是
.
此时,与
重合,
, 四边形是菱形. -------------------------11分
23.解：⑴过点
作
轴,垂足为
,由垂径定理,得是
的中点,
.
与轴相切于
在
中,
点的坐标是
.
-----------------2分
设
的解析式为
.将
两点的坐标代入,得
解得
所在直线的解析式为
--------------------- 4分
(2) ∵
，∴
连结
.
∵
，∴
-----------------------6分
∴
∵
是直径，∴
∴
-------------------------------------------------------------------8分
(3) 判断：不存在. ----------------------------------------------------------------- 9分
假设存在点
,使
为等边三角形.则
.连结
,那么
.
,利用
的面积,可得
,
不与重合, 
.这与等边三角形定义矛盾.
假设不成立.即点不存在. ----------------------------------------------------------- 12分-
（1）在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，边CD上A，B两点的勾股点的个数为
（2）如图1，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上，求PH的长；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，将纸片折叠，折痕分别与CD、AB交于点F、G，若A、E两点的勾股点为BC边的中点M，求折痕FG的长．
如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数
（3 如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．
【解析】（1）以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点；
（2）利用（1）中图形得出C，D，E，F即可得出答案；
（3）求出MN的长度，根据勾股数的特点得出符合要求的点
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如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数
（3 如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．
【解析】（1）以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点；
（2）利用（1）中图形得出C，D，E，F即可得出答案；
（3）求出MN的长度，根据勾股数的特点得出符合要求的点
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概念理解
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．
尝试操作
如图3，把三角形剖分--重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）
阅读解释
如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分--重拼为一个正方形呢？操作如下：
①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
②图4中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．
拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．
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把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．
尝试操作
如图3，把三角形剖分--重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）
阅读解释
如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分--重拼为一个正方形呢？操作如下：
①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
②图4中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．
拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．
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