如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A以速度v₀＝0.2，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知A的质量m=1kg，g取10m/s² ．求：

（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

如图所示．质量M=4kg的木滑板B静止放在光滑水平面上．滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝0.2；而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端．当滑板B受水平向左的恒力F=14N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处．假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/，试求：

(1)水平恒力F的作用时间t．

(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车B，其质量为M＝4Kg，右端用细绳T系在墙上，小车的四分之一圆弧轨道半径为R＝1.7m，在最低点P处与长为L＝2m的水平轨道相切，可视为质点的质量为m=2Kg物块A放在小车B的最右端，A与B的动摩擦因数为μ＝0.4，整个轨道处于同一竖直平面内。现对A施加向左的水平恒力F＝48.5N，当A运动到P点时，撤去F，同时剪断细绳，物块恰好能到达圆弧的最高点，当其再次返回P点时，动能为第一次过P点时的。取g=10m/s²。求

（1）物块第一次过P点时的速度；

（2）物块在四分之一圆弧轨道向上运动过程增加的内能；

（3）物块第二次过P点时B的速度；

（4）计算说明A最终能否掉下木板。

（15分）如图所示，从A点以v₀=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h=0.15m，R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.2，g=10m/s²。求：

（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

（15分）如图所示，从A点以v₀=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h=0.15m，R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.2，g=10m/s²。求：

（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。