摘要：如图.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a.点M在边BC上.△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形. (1)求证:点M为边BC的中点, (2)求点C到平面AMC1的距离. (1)证明:∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形. ∴AM⊥C1M且AM=C1M. ∵ABC-A1B1C1是正三棱柱. ∴CC1⊥底面ABC. ∴C1M在底面内的射影为CM.AM⊥CM. ∵底面ABC为边长为a的正三角形. ∴点M为BC边的中点. (2)解:过点C作CH⊥MC1. 由(1)知AM⊥C1M且AM⊥CM. ∴AM⊥平面C1CM. ∵CH⊥AM.∴CH⊥平面C1AM. 由(1)知.AM=C1M=a.CM=a且CC1⊥BC.∴CC1== a. ∴CH===a. ∴点C到平面AMC1的距离为a. ●思悟小结 求空间距离的方法可分为直接法.转化法.向量法.

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