摘要：如图.ABCD是边长为a的菱形.且∠BAD=60°.△PAD为正三角形.且面PAD⊥面ABCD. (1)求cos〈.〉的值, (2)若E为AB的中点.F为PD的中点.求||的值, (3)求二面角P-BC-D的大小. 解:(1)选取AD中点O为原点.OB.AD.OP所在直线分别为x轴.y轴.z轴建立空间直角坐标系.则A(0.-.0).B(a.0.0).P(0.0.a).D(0..0). ∴=(a..0).=(0..-a). 则cos〈.〉===. (2)∵E.F分别为AB.PD的中点. ∴E( a.-.0).F(0..a). 则||== a. (3)∵面PAD⊥面ABCD.PO⊥AD. ∴PO⊥面ABCD. ∵BO⊥AD.AD∥BC.∴BO⊥BC. 连结PB.则PB⊥BC. ∴∠PBO为二面角P-BC-D的平面角. 在Rt△PBO中.PO=a.BO=a. ∴tan∠PBO===1.则∠PBO=45°. 故二面角P-BC-D的大小为45°. ●思悟小结 本节知识是代数化方法研究几何问题的基础.向量运算分为向量法与坐标法两类.以通过向量运算推理.去研究几何元素的位置关系为重点.利用两个向量垂直数量积为零.可证明空间直线垂直,利用数量积可计算两异面直线的夹角.可求线段的长度,运用共面向量定理可证点共面.线面平行等,利用向量的射影.平面的法向量.可求点面距.线面角.异面直线的距离等. ●教师下载中心 教学点睛

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