摘要：为了应用两平面平行的条件.往往作第三个平面与它们相交. 拓展题例 [例1] 下列命题中.错误的是 A.三角形的两条边平行于一个平面.则第三边也平行于这个平面 B.平面α∥平面β.aα.过β内的一点B有唯一的一条直线b.使b∥a C.α∥β.γ∥δ.α.β.γ.δ的交线为a.b.c.d.则a∥b∥c∥d D.一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 解析:D错误.当两平面平行时.则该直线与两个平面成等角,反之.如果一条直线与两个平面成等角.这两个平面可能是相交平面. 如下图.α⊥β.直线AB与α.β都成45°角.但α∩β=l. 答案:D [例2] 在四棱锥P-ABCD中.ABCD是矩形.PA⊥平面ABCD.M.N分别是AB.PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAD, (2)当MN⊥平面PCD时.求二面角P-CD-B的大小. (1)证明:取CD的中点E.连结ME.NE. ∵M.N分别是AB.PC的中点. ∴NE∥PD.ME∥AD.于是NE∥平面PAD. ME∥平面PAD. ∴平面MNE∥平面PAD.MN平面MNE. ∴MN∥平面PAD. (2)解:设MA=MB=a.BC=b.则MC=. ∵N是PC的中点.MN⊥平面PCD. ∴MN⊥PC.于是MP=MC=. ∵PA⊥平面ABCD. ∴PA⊥AM.PA==b. 于是PD= b.EN是△PDC的中位线.EN=PD=b. ∵ME⊥CD.MN⊥平面PCD. ∴EN⊥CD.∠MEN即为二面角P-CD-B的平面角. 设为α.于是cosα==.α=45°.即二面角P-CD-B的大小为45°.

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