摘要：如下图.已知平面α∥平面β∥平面γ.且β位于α与γ之间.点A.D∈α.C.F∈γ. AC∩β=B.DF∩β=E. (1)求证:=, (2)设AF交β于M.ACDF.α与β间距离为h′.α与γ间距离为h.当的值是多少时.△BEM的面积最大? (1)证明:连结BM.EM.BE. ∵β∥γ.平面ACF分别交β.γ于BM.CF. ∴BM∥CF.∴=. 同理.=.∴=. 知BM∥CF. ∴==.同理.=. ∴S=CF·AD(1-)sin∠BME. 据题意知.AD与CF是异面直线.只是β在α与γ间变化位置.故CF.AD是常量. sin∠BME是AD与CF所成角的正弦值.也是常量.令h′∶h=x.只要考查函数y=x(1-x)的最值即可.显然当x=.即= 时.y=-x2+x有最大值. ∴当= .即β在α.γ两平面的中间时.S最大.
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，且
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是垂足，试判断直线
与
的位置关系？并证明你的结论．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
已知几何体E-ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，△ABE为等边三角形，且