摘要：通过例题的讲解给学生总结归纳证明线面垂直的常见方法:(1)证直线与平面内的两条相交直线都垂直,(2)证与该线平行的直线与已知平面垂直,(3)借用面面垂直的性质定理,(4)同一法. 拓展题例 [例1] 下列五个正方体图形中.l是正方体的一条对角线.点M.N.P分别是其所在棱的中点.能得出l⊥平面MNP的图形的序号是 . 解析:对①.易用三垂线定理证明l⊥MN.l⊥PM.故l⊥平面MNP,对②.易知l⊥平面ABC.但点M.N位于该平面的两侧.故平面MNP不平行平面ABC.从而l不垂直平面MNP,同理.③也不垂直,对④.易证l⊥MN.l⊥MP.故④正确,对⑤.易知平面MNP∥平面ABC.而l⊥平面ABC.故⑤正确. 答案:①④⑤ [例2] 如下图.点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点.PM⊥BB1交AA1于点M.PN⊥BB1交CC1于点N. (1)求证:CC1⊥MN, (2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空间.类比三角形的余弦定理.写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式.并予以证明. (1)证明:∵CC1∥BB1CC1⊥PM.CC1⊥PN. ∴CC1⊥平面PMNCC1⊥MN. (2)解:在斜三棱柱ABC-A1B1C1中.有S=S2+S2-2S·Scosα.其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所成的二面角. ∵CC1⊥平面PMN.∴上述的二面角为∠MNP. 在△PMN中.PM2=PN2+MN2-2PN·MNcos∠MNPPM2CC12=PN2CC12+MN2CC12- 2(PN·CC1)·(MN·CC1)cos∠MNP. 由于S=PN·CC1.S=MN·CC1.S=PM·BB1. ∴有S=S2+S2-2S·Scosα.

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