摘要：正确区别球面上两点之间的直线距离与球面距离,计算A.B两点间的球面距离关键是搞清纬度.经度.经度差.纬度差等概念.具体步骤是: (1)计算线段AB的长度, (2)计算A.B到球心O的张角, (3)计算球大圆在A.B两点间所夹的劣弧长. [例2] 已知球的两个平行截面的面积分别为49π.400π.且两个截面之间的距离为9.求球的表面积. 剖析:先画出过球心且垂直于已知截面的球的大圆截面.再根据球的性质和已知条件列方程求出球的半径.注意:由于球的对称性.应考虑两截面与球心的位置关系分别在球心的同侧或异侧的情形.加以分类讨论. 解:下图为球的一个大圆截面. π·O1A2=49π. 则O1A=7. 又π·O2B2=400π. ∴O2B=20. (1)当两截面在球心同侧时.OO1-OO2=9=-.解得R2=625.S球=4πR2=2500π. (2)当两截面在球心异侧时.OO1+OO2=9=+.无解. 综上.所求球的表面积为2500π. 特别提示 球的截面的性质是解决与球有关的问题的重要一环.特别是有关球的计算问题中.R2=d2+r2(R.r.d分别表示球的半径.截面圆的半径.球心到截面的距离)起着重要的作用. [例3] 已知球的半径为R.在球内作一个内接圆柱.这个圆柱底面半径与高为何值时.它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少? 解:下图为轴截面.令圆柱的高为h.底面半径为r.侧面积为S. 则()2+r2=R2. 即h=2. ∵S=2πrh=4πr· =4π ≤4π=2πR2.取等号时.内接圆柱底面半径为R.高为R. ●闯关训练 夯实基础

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2940000[举报]