摘要：理解多面体.正多面体.凸多面体的概念.熟悉五种正多面体. ●教师下载中心 教学点睛 学习本节要使学生理解多面体.正多面体的概念. 拓展题例 [例1] 正方体ABCD-A1B1C1D1中.异面直线CD1和BC1所成的角是 A.60° B.45° C.90° D.120° 解析:连结D1A1.AC.知△ACD1是等边三角形.且D1A∥BC1.所以BC1与CD1所成的角是60°. 答案:A [例2] 边长为a的正三角形.要拼接成一个正三棱柱且不剩料.应如何设计? 解:设O为△ABC的中心.连结OA.OB.OC.并设OA.OB.OC的中点分别为A1.B1.C1.过A1.B1.C1分别向三边作垂线.则所得三个矩形即为三个侧面.三个角上的小四边形拼在一起即为上底面. [变式] △ABC若为一般三角形.又如何拼接? [例3] 如图.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别为棱A1B1和B1C1的中点. (1)求二面角B1-BF-E的大小. (2)求点D到平面BEF的距离. (3)能否在棱B1B上找到一点M.使DM⊥面BEF?若能.请确定点M的位置,若不能.请说明理由. 解:(1)过B1作B1G⊥BF于G.连结EG.则由EB1⊥面B1BCC1.可知EG⊥BF. ∴∠B1GE是二面角B1-BF-E的平面角. 在Rt△BB1F中.B1B=a.B1F=. ∴BF==a. B1G=== a. 在Rt△B1GE中.B1E=.B1G=a. ∴tan∠B1GE===. ∴∠B1GE=arctan. 故二面角B1-BF-E的大小为arctan. (2)连结B1D1与EF交于N. 则EF⊥B1D1.又BB1⊥EF. ∴EF⊥面BB1D1D.又EF面BEF. ∴面BEF⊥面BB1D1D.且面BEF∩面BB1D1D=BN. 过D作DH⊥BN于H.则DH⊥面BEF. ∴DH的长即为点D到面BEF的距离. 在矩形BB1D1D中. 易证△BDH∽△NBB1. ∴=.DH===a.故点D到面BEF的距离为a. (3)在平面BB1D1D中.延长DH交BB1于M.由(2).DH⊥面BEF. ∴DM⊥面BEF. 由△BDM∽△B1BN.有=. ∴BM===. 则M为BB1的中点. 故在棱BB1上可找到点M.使DM⊥面BEF.此时M为BB1的中点.

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