摘要：仍以棱柱.棱锥为载体.训练计算能力.想象能力和逻辑推理能力. 拓展题例 [例1] 斜三棱柱的一个侧面的面积为S.这个侧面与它所对的棱的距离为d.那么这个三棱柱的体积为 . 解析:将该斜三棱柱补成一个四棱柱.该四棱柱的底面积为S.高为d.故四棱柱的体积为Sd. ∴V斜三棱柱=dS. 答案: dS [例2] 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA.SB.SC两两互相垂直且长度分别为a.b.c.设O为S在底面ABC上的射影.求证: (1)O为△ABC的垂心,(2)O在△ABC内,(3)设SO=h.则 + +=. 证明:(1)∵SA⊥SB.SA⊥SC. ∴SA⊥平面SBC.BC平面SBC.∴SA⊥BC. 而AD是SA在平面ABC上的射影.∴AD⊥BC. 同理可证AB⊥CF.AC⊥BE.故O为△ABC的垂心. (2)证明△ABC为锐角三角形即可.不妨设a≥b≥c.则底面三角形ABC中.AB=为最大.从而∠ACB为最大角. 用余弦定理求得cos∠ACB=>0.∴∠ACB为锐角.△ABC为锐角三角形.故O在△ABC内. (3)SB·SC=BC·SD. 故SD=.= +.又SA·SD=AD·SO. ∴===+= ++=.

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