摘要：注意用好以下数学思想.方法: ①方程思想,②函数思想,③对称思想,④参数思想,⑤转化思想,⑥分类思想. 除上述几种常用数学思想外.整体思想.数形结合思想.主元分析思想.正难则反思想.构造思想等也是解析几何解题中不可缺少的思想方法.在复习中必须给予足够的重视.真正发挥数学解题思想作为联系知识与能力中的作用.从而提高简化计算能力. ●教师下载中心 教学点睛 本节是圆锥曲线的综合应用.主要是曲线方程的运用.变量范围的计算.最值的确定等.解决这类问题的关键是依据解析几何本身的特点.寻找一个突破口.那么如何找到解决问题的突破口呢? (1)结合定义利用图形中几何量之间的大小关系.(2)建立目标函数.转化为求函数的最值问题.(3)利用代数基本不等式.代数基本不等式的应用.往往需要创造条件.并进行巧妙的构思.(4)结合参数方程.利用三角函数的有界性.直线.圆或椭圆的参数方程.它们的一个共同特点是均含有三角式.因此.它们的应用价值在于:①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标,②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值.范围等问题. (5)构造一个二次方程.利用判别式Δ≥0. 拓展题例 [例1] (2005年启东市第二次调研题)抛物线y2=4px(p>0)的准线与x轴交于M点.过点M作直线l交抛物线于A.B两点. (1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0.0).求证:x0>3p, (2)若直线l的斜率依次为p.p2.p3.-.线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1.N2.N3.-.当0<p<1时.求++-+的值. (1)证明:设直线l方程为y=k(x+p).代入y2=4px. 得k2x2+(2k2p-4p)x+k2p2=0. Δ=4(k2p-2p)2-4k2·k2p2>0. 得0<k2<1. 令A(x1.y1).B(x2.y2).则x1+x2=-.y1+y2=k(x1+x2+2p)=. AB中点坐标为(.). AB垂直平分线为y-=-(x-). 令y=0.得x0==p+. 由上可知0<k2<1.∴x0>p+2p=3p. ∴x0>3p. (2)解:∵l的斜率依次为p.p2.p3.-时.AB中垂线与x轴交点依次为N1.N2.N3.-(0<p<1). ∴点Nn的坐标为(p+.0). |NnNn+1|=|(p+)-(p+)|=. =. 所求的值为［p3+p4+-+p21］=. [例2] 已知双曲线C:-=1(a＞0.b＞0).B是右顶点.F是右焦点.点A在x轴正半轴上.且满足||.||.||成等比数列.过F作双曲线C在第一.三象限的渐近线的垂线l.垂足为P. (1)求证:·=·, (2)若l与双曲线C的左.右两支分别相交于点D.E.求双曲线C的离心率e的取值范围. (1)证法一: l:y=-(x-c). y=-(x-c). y=x. 解得P(.).∵||.||.||成等比数列.∴A(.0). ∴=(0.-).=(.). =(-.). ∴·=-.·=-. ∴·=·. 证法二:同上得P(.). ∴PA⊥x轴. ·-·=·=0. ∴·=·. (2)解: y=-(x-c). b2x2-a2y2=a2b2. ∴b2x2-(x-c)2=a2b2. 即(b2-)x2+2cx-(+a2b2)=0. ∵x1·x2=＜0. ∴b4＞a4. 即b2＞a2.c2-a2＞a2. ∴e2＞2.即e＞.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2939919[举报]