摘要：求右焦点坐标是(2.0).且经过点(-2.-)的椭圆的标准方程. (2)已知椭圆C的方程是+=1(a>b>0).设斜率为k的直线l交椭圆C于A.B两点.AB的中点为M.证明:当直线l平行移动时.动点M在一条过原点的定直线上. 所揭示的椭圆几何性质.用作图方法找出下面给定椭圆的中心.简要写出作图步骤.并在图中标出椭圆的中心. (1)解:设椭圆的标准方程为+=1.a>b>0. ∴a2=b2+4.即椭圆的方程为+=1. ∵点(-2.-)在椭圆上. ∴+=1. 解得b2=4或b2=-2(舍). 由此得a2=8.即椭圆的标准方程为+=1. (2)证明:设直线l的方程为y=kx+m. 与椭圆C的交点A(x1.y1).B(x2.y2). y=kx+m. 则有 +=1. 解得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0. ∵Δ>0.∴m2<b2+a2k2. 即-<m<. 则x1+x2=-.y1+y2=kx1+m+kx2+m=. ∴AB中点M的坐标为(-.). ∴线段AB的中点M在过原点的直线b2x+a2ky=0上. (3)解:如下图.作两条平行直线分别交椭圆于A.B和C.D.并分别取AB.CD的中点M.N.连结直线MN,又作两条平行直线分别交椭圆于A1.B1和C1.D1.并分别取A1B1.C1D1的中点M1.N1.连结直线M1N1.那么直线MN和M1N1的交点O即为椭圆中心. ●思悟小结 在知识的交汇点处命题.是高考命题的趋势.而解析几何与函数.三角.数列.向量等知识的密切联系.正是高考命题的热点.为此在学习时应抓住以下几点:

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