摘要：已知抛物线y2=2px上有一内接正△AOB.O为坐标原点. (1)求证:点A.B关于x轴对称, (2)求△AOB外接圆的方程. (1)证明:设A(x1.y1).B(x2.y2). ∵|OA|=|OB|.∴x12+y12=x22+y22. 又∵y12=2px1.y22=2px2. ∴x22-x12+2p(x2-x1)=0. 即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0. 又∵x1.x2与p同号.∴x1+x2+2p≠0. ∴x2-x1=0.即x1=x2. 由抛物线对称性.知点A.B关于x轴对称. 知∠AOx=30°.则 ∴ y2=2px. x=6p. y=x y=2p. ∴A(6p.2p). 方法一:待定系数法.△AOB外接圆过原点O.且圆心在x轴上.可设其方程为x2+y2+dx=0. 将点A(6p.2p)代入.得d=-8p. 故△AOB外接圆方程为x2+y2-8px=0. 方法二:直接求圆心.半径.设半径为r.则圆心(r.0). 培养能力

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