摘要：(文)2003年10月15日9时.“神舟 五号载人飞船发射升空.于9时9分50秒准确进入预定轨道.开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示.椭圆中心在原点.近地点A距地面200 km.远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6371 km. (1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程, (2)飞船绕地球飞行了十四圈后.于16日5时59分返回舱与推进舱分离.结束巡天飞行.飞船共巡天飞行了约6×105 km.问飞船巡天飞行的平均速度是多少? 解:(1)设椭圆的方程为+=1. 由题设条件得 a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+200=6571. a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+350=6721. 解得a=6646.c=75.所以a2=44169316. b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=6721×6571=44163691. ∴所求椭圆的方程为+=1. (注:由≈6645.5768得椭圆的方程为+ =1.也是正确的) (2)从15日9时到16日6时共21个小时.即21×3600 s. 减去开始的9分50 s.即9×60+50=590(s).再减去最后多计的1分钟.共减去590+60= 650(s).得飞船巡天飞行的时间是21×3600-650=74950(s). 平均速度是≈8. 所以飞船巡天飞行的平均速度是8 km/s. 如下图.某隧道设计为双向四车道.车道总宽22 m.要求通行车辆限高4.5 m.隧道全长2.5 km.隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. (1)若最大拱高h为6 m.则隧道设计的拱宽l是多少? (2)若最大拱高h不小于6 m.则应如何设计拱高h和拱宽l.才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小? (半个椭圆的面积公式为S=lh.柱体体积为底面积乘以高.本题结果均精确到0.1 m) (1)解:如下图建立直角坐标系.则点P. 椭圆方程为+=1.将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程.得a=.此时l=2a=≈33.3.因此隧道的拱宽约为33.3 m. (2)解法一:由椭圆方程+=1.得+=1. 因为+≥.即ab≥99.且l=2a.h=b.所以S=lh=≥. 当S取最小值时.有==. 得a=11.b=. 此时l=2a=22≈31.1.h=b≈6.4. 故当拱高约为6.4 m.拱宽约为31.1 m时.土方工程量最小. 解法二:由椭圆方程+=1. 得+=1. 于是b2=·. a2b2=(a2-121++242)≥(2+242)=81×121. 即ab≥99.当S取最小值时. 有a2-121=. 得a=11.b=.以下同解法一. 探究创新

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